Πώς επιδρά στη Μαθηματική Παιδεία το σύστημα πρόσβασης στην τριτοβάθμια εκπαίδευση *
Του Θοδωρή Βουρεκά **
Αγαπητοί συνάδελφοι και συναγωνιστές!
Μπορώ να υποθέσω βάσιμα ότι για όλους εμάς εδώ είναι κοινός τόπος οι παρακάτω διαπιστώσεις που αφορούν τις αρνητικές επιπτώσεις που έχει γενικά η βαθμολογία και οι εξεταστικές διαδικασίες, οι οποίες στηρίζουν το αστικό σχολείο, αλλά και το υπονομεύουν ταυτόχρονα.
1ον: Η βαθμολογία, αλλά και κάθε διαδικασία κατάταξης-κατηγοριοποίησης και απόρριψης υπονομεύει τόσο την ίδια τη διδακτική διαδικασία, όσο και τη διδασκόμενη γνώση, υποκαθιστώντας παράλληλα τα γνήσια κίνητρα μάθησης με την βαθμοθηρία.
2ον: Στο σημερινό σχολείο κυριαρχεί το εξεταστικά χρήσιμο, που τις περισσότερες φορές είτε τυποποιεί είτε αντιστρατεύεται την ουσία της διδασκόμενης γνώσης.
3ον και ιδεολογικά κυριότερο: οι παραπάνω διαδικασίες νομιμοποιούν τις μορφωτικές ανισότητες ως αποκλειστικό αποτέλεσμα των ατομικών δήθεν ικανοτήτων, αποκρύπτοντας ταυτόχρονα την κύρια αιτία, που είναι οι κοινωνικές ανισότητες.
Οι εισαγωγικές εξετάσεις στην τριτοβάθμια εκπ/ση – δηλαδή το σύστημα των εξαιρετικά ανταγωνιστικών διαγωνισμών, γιατί περί αυτού πρόκειται – υπερδιογκώνουν και οδηγούν σε παροξυσμό τις στρεβλώσεις που προκαλεί η βαθμολογία-βαθμοθηρία. Και δε φτάνει αυτό. Οι αρνητικές επιπτώσεις τους διαχέονται σε όλη την κλίμακα της εκπ/σης, στις κατώτερες λυκειακές τάξεις, ακόμη και στο γυμνάσιο, γιατί αναγκαστικά επικαθορίζουν τους μαθησιακούς-διδακτικούς στόχους και τις διαδικασίες παντού. Δεν περιορίζονται στο στιγμιότυπο διεξαγωγής τους, ούτε μόνο στην τελευταία τάξη.
Άμεσα αναγνωρίσιμες επιπτώσεις, γνωστές σε όσους διδάσκουμε στο λύκειο είναι: η απόλυτη κυριαρχία του εξεταστικά χρήσιμου, η ακύρωση κάθε διεπιστημονικής προσέγγισης έστω και με την μορφή διδακτικών πρωτοβουλιών, η ένταση της τυποποίησης των γνώσεων και φυσικά η αναίρεση κάθε συνεργατικού πλαισίου διδασκαλίας.
Θα προσπαθήσω παρακάτω να μιλήσω για δυο πράγματα:
1ον, να παραθέσω μερικά ακραία αρνητικά παραδείγματα για τις επιπτώσεις που έχουν οι εισαγωγικές εξετάσεις, όπως αυτά έχουν εντοπιστεί μέσα από την πολύχρονη διδακτική μου εμπειρία στο Λύκειο.
Και 2ον, θα αποπειραθώ να περιγράψω μια ριζικά αντίθετη με τα συστήματα πρόσβασης πρόταση που προϋποθέτει όμως έναν άλλο κοινωνικό-πολιτικό προσανατολισμό για το εκπ/κό ζήτημα.
Ας δούμε μερικά αξιοπρόσεκτα αρνητικά βιωμένα παραδείγματα
1) Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα γνωστικού ακρωτηριασμού είναι η διδασκόμενη ύλη της τριγωνομετρίας στη Β΄ τάξη του Λυκείου. Όπως όλοι γνωρίζουμε, η τριγωνομετρία διδάσκεται με ελάχιστο διαθέσιμο χρόνο από το αναλυτικό πρόγραμμα αποκλειστικά στη Β΄ Λυκείου (η ύλη της Α΄ τάξης που θεμελιώνει τις βασικές έννοιες διδάσκεται στην πράξη συνοπτικά στις αρχές της Β΄τάξης). Κυριολεκτικά όμως ακρωτηριάζεται με την αφαίρεση του τελικού της σκοπού, που είναι η επίλυση των τριγώνων. Δηλαδή, ακρωτηριάζεται έτσι επί της ουσίας η δυνατότητα να απαντηθεί με πειστικότητα το εναγώνιο και μετέωρο μαθησιακό ερώτημα: «γιατί μαθαίνω όσα μαθαίνω;». Προκρίνεται πολύ κυνικά μόνο αυτό που είναι αναγκαίο και χρήσιμο για τις πανελλαδικές εξετάσεις, δηλαδή η επεξεργασία και ο χειρισμός των τριγωνομετρικών συναρτήσεων κι ας πάει στα κομμάτια το ουσιώδες των τριγωνομετρικών γνώσεων.
Δεν θα αναφερθώ ιδιαίτερα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, στην υποβάθμισή της, τυπική και άτυπη, καθώς και στον ακρωτηριασμό της με αφαίρεση της Στερεομετρίας, γιατί είναι γνωστό και μεγάλο ζήτημα.
2) Έχουμε τον εξοβελισμό της επίλυσης προβλημάτων από τους διδακτικούς στόχους, επειδή προφανώς δε χωρά στις νόρμες των πανελλαδικών εξετάσεων. Η ένταξη πραγματικών προβλημάτων, δηλαδή προβλημάτων που αντιστοιχούν σε πραγματικές καταστάσεις στα προγράμματα διδασκαλίας των μαθηματικών, είναι εξαιρετικά σημαντική διδακτική και μαθησιακή υπόθεση. Είναι όμως ταυτόχρονα ένα ιδιαίτερα λεπτό και δύσκολο εγχείρημα. Έχουμε ζήσει ως μαχόμενοι εκπαιδευτικοί ιστορίες απείρου κάλλους με άστοχα προβλήματα, εξωπραγματικά μέχρι και «μηδενικού περιεχομένου», όπως λέει κι ο εκλεκτός συνάδελφος και φίλος, ο Γιώργος Ρίζος από την Κέρκυρα, στο βιβλίο του «Οι περιπέτειες του προβλήματος στα σχολικά μαθηματικά». Οι περιπέτειες αυτές εξελίχθηκαν σε τραγωδία όταν επιχειρήθηκε με τη «μεταρρύθμιση Αρσένη» η εισαγωγή προβλημάτων να ξεκινήσει ανάποδα, δηλαδή από τις εξετάσεις και μάλιστα τις πανελλαδικές και ειδικότερα από το 4ο θέμα. Θυμόμαστε όλοι το εξωπραγματικό, εντελώς αδόκιμο σενάριο με τα 1999 μυρμήγκια που κάνουν κύκλους, ως πρόβλημα στις πανελλαδικές εξετάσεις των μαθηματικών θετικής κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου την αντίστοιχη χρονιά. Έγινε μάλιστα αφορμή – η δίκαιη κατά τα άλλα κριτική που δέχτηκε το συγκεκριμένο θέμα – να εξοβελιστούν πλήρως τα προβλήματα.
Επίσης, δε δίνεται κανένα ειδικό βάρος στη διδασκαλία προβλημάτων (οι πανελλαδικές καθορίζουν τα πάντα) ούτε καν στην άλγεβρα της Α΄ Λυκείου, που όχι μόνο προσφέρεται, αλλά και επιβάλλεται να γίνει. Η διδασκαλία του προβλήματος είναι πλήρως εξαφανισμένη τη στιγμή που η επίλυσή προβλημάτων είναι ο αποχρών λόγος ύπαρξης της κατώτερης άλγεβρας και ταυτόχρονα αποτελεσματικό κίνητρο μάθησης.
3) Ας δούμε τώρα τις αρνητικές επιπτώσεις των πανελλαδικών εξετάσεων στη διδασκαλία της ανάλυσης κυρίως στην κατεύθυνση της Γ΄ λυκείου, όπου η κατάσταση γίνεται εξαιρετικά ανησυχητική για όλους εμάς που αγωνιούμε για την υπόθεση της μαθηματικής εκπ/σης στη χώρα μας και την αρτιότητά της.
Θα μείνω στα κύρια:
α) Ακρωτηριάζεται επί της ουσίας η μελέτη συνάρτησης μέσω των παραγώγων με διπλό τρόπο:
Εξοστρακίζεται αφενός ο τελικός σκοπός που είναι η συνολική μελέτη και η χάραξη της γραφικής παράστασης, η ολοκληρωμένη προσέγγιση και η βαθύτερη εξοικείωση των μαθητών με το θέμα κι αυτό γιατί δεν εξυπηρετεί τους εξεταστικούς στόχους του ακραίου ανταγωνιστικού διαγωνισμού εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.
Αφετέρου υπάρχει μια φοβερή υπερδιόγκωση σε τμήματα της ύλης που διευκολύνουν την ασκησιολογία υψηλού βαθμού δυσκολίας με λεπτές εννοιολογικές πτυχές, όπως είναι τα θεωρήματα Bolzano, Rolle, Fermat, καθώς και το Θ.Μ.Τ. (Θεώρημα Μέσης Τιμής) σε συνδυαστικές μάλιστα εκδοχές. Ξέρουμε όλοι μας πως το Θ.Μ.Τ. δεν έχει τόσο αυτοτελή αξία, όσο σημασία έχουν οι συνέπειες του, που είναι κυρίως η θεμελίωση των κριτηρίων μονοτονίας και ακροτάτων, θέματα που αποτελούν και την καρδιά της παραγώγισης. Ποιο το αποτέλεσμα; Διδακτική υπερσυγκέντρωση σε θέματα που δεν έχουν εντέλει πρωτεύουσα σημασία και που ούτε καν θα χρειαστούν στους μαθητές μας στη διδασκαλία της ανάλυσης στο πανεπιστήμιο. Η αίσθηση της διδασκαλίας του περιττού, η «Bolzano-mania», όπως προσφυώς την χαρακτήρισαν προικισμένοι μαθητές μου, που – παρά τις διδακτικές αντιξοότητές – τους γοήτευσε η ανάλυση.
Είναι χαρακτηριστικό το αντιπαράδειγμα, από την άποψη αυτή, των εξετάσεων του Abitur στη Γερμανία και τις Γερμανόφωνες χώρες όπως και στην Γερμανική σχολή Αθηνών στη χώρα μας. Πρόκειται για εξετάσεις καθαρά διαπιστωτικού χαρακτήρα αφού δεν ισχύει κλειστός αριθμός εισαγομένων. Ο διαπιστωτικός τους χαρακτήρας εξυγιαίνει όλη την ατμόσφαιρα των εξετάσεων και τα θέματα είναι επικεντρωμένα σε ζητήματα ουσίας. Το τελευταίο θέμα αφορά συνήθως την ολοκληρωμένη μελέτη μονοπαραμετρικής οικογένειας συναρτήσεων. Ζητείται η χάραξη γραφικών παραστάσεων για δυο διαφορετικές τιμές της παραμέτρου, όπου εμφανίζονται συνήθως απρόσμενα μορφικά διαφορετικές γραφικές παραστάσεις και ζητείται από τους μαθητές να επιλέξουν ακόμη και τις κατάλληλες μονάδες μέτρησης στους άξονες, ώστε να είναι πιο καλαίσθητες οι καμπύλες.
β) Καταργείται ουσιαστικά η επίλυση προβλημάτων μέσω της κατασκευής κατάλληλης συνάρτησης και της μελέτης της με παραγώγιση. Έτσι, έχουν εξοστρακιστεί από την εξεταστική ύλη όλα τα προβλήματα μέγιστου-ελάχιστου, ακόμη και από τα μαθηματικά γενικής παιδείας, τη στιγμή μάλιστα που το αντίστοιχο βιβλίο περιέχει εξαιρετικά παραδείγματα πραγματικών προβλημάτων επιτυχώς επεξεργασμένων και ισορροπημένων. Αξίζει να σημειωθεί πως η διδακτική γραμμή του βιβλίου έχει ως κέντρο βάρους τα προβλήματα.
γ) Αρνητικό αποτέλεσμα της επίδρασης των πανελλαδικών εξετάσεων στο μάθημα της ανάλυσης είναι και η αναίρεση κάθε διεπιστημονικής προσέγγισης που προσφέρεται ερμηνευτικά όχι μόνο στο πεδίο της παραγώγισης, αλλά και της ολοκλήρωσης, κυρίως μέσα από έννοιες και παραδείγματα της φυσικής. Για παράδειγμα, λείπει ακόμη και η πολύ επιτυχής ερμηνεία του έργου μεταβλητής δύναμης ως ολοκληρώματος που ερμηνεύει τον ορισμό του Riemann. Ευτυχώς που στο εξεταστικά χρήσιμο περιλαμβάνονται οι υπολογισμοί εμβαδού μεικτόγραμμων-καμπυλόγραμμων χωρίων διαφορετικά θα υπήρχε μόνο η εκμάθηση τεχνικής υπολογισμού ολοκληρωμάτων χωρίς καμία κατανόηση της έννοιας, δηλαδή θα είχαμε πλήρως γνωστικές περιστροφές στο κενό.
Τέλος, θύμα της εξεταστικοκεντρικής λογικής και άλλη μια περίπτωση αναίρεσης κάθε διεπιστημονικότητας αποτελεί και η παράληψη της διδασκαλίας διαφορικών εξισώσεων (όπως π.χ. αυτές που περιλαμβάνονται μεν στο βιβλίο αλλά δεν περιέχονται στην εξεταστέα ύλη, δηλαδή οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως). Προσέξτε όμως: η παράγραφος αυτή παρέχει μια πάρα πολύ πλούσια γκάμα εφαρμογών σε προβλήματα φυσικής, καθώς και άλλων επιστημονικών πεδίων.
Έπειτα απ' όλα τα παραπάνω ανακεφαλαιωτικά και επιγραμματικά έχουμε: ακρωτηριασμό μαθηματικών γνώσεων, ένταση της τυποποίησης τους, εξοστρακισμό της επίλυσης προβλημάτων και επομένως αποσύνδεση των μαθηματικών από τον πραγματικό κόσμο, ακύρωση κάθε διεπιστημονικής προσέγγισης, αναίρεση κάθε συνεργατικού διδακτικού πλαισίου και βεβαίως αποθέωση της βαθμοθηρίας.
Θα έρθω τώρα στο δεύτερο τμήμα της εισήγησής μου:
Συμπεραίνουμε εύκολα από τα παραπάνω πως αυτό που σίγουρα δεν μπορεί να συνεχιστεί είναι το καταστροφικό σύστημα των πανελλαδικών εξετάσεων στις διάφορες μέχρι τώρα παραλλαγές του, δηλαδή το σύστημα των σκληρών ανταγωνιστικών διαγωνισμών μέσα ή έξω από το Λύκειο. Μέσα σε αυτό το εξεταστικό σύστημα πρόσβασης έχουν επιβαρυνθεί ιδιαίτερα τα μαθηματικά εξαιτίας του ρόλου που τους έχει απονεμηθεί «ως εξεταστικού σφαγέα των υποψηφίων». Επομένως, τα μαθηματικά έχουν μετατραπεί στο μάθημα εκείνο που ενισχύει με ιδιαίτερα τρόπο τους ταξικούς-κοινωνικούς φραγμούς στην εκπ/ση. Συνεπώς όλοι εμείς εδώ που αντιστρατευόμαστε τους ταξικούς φραγμούς στη μόρφωση έχουμε μια ιδιαίτερα ευθύνη. Η απάντηση για την υπέρβαση αυτής της κακοδαιμονίας και της κακοποίησης της μαθηματικής παιδείας, αλλά και των σχολικών γνώσεων δεν μπορεί να είναι μερική. Δεν μπορεί π.χ. να αφορά μόνο το ζήτημα πρόσβασης στην τριτοβάθμια εκπ/ση, παρόλο που το ζήτημα αυτό αποτελεί έναν από τους δομικούς λίθους στο υπάρχον εκπ/κο σύστημα. Στο σημείο αυτό υποστηρίζω πως δεν μπορούμε να παρακάμψουμε το ζήτημα του συστήματος πρόσβασης, που έχει σχετική αυτοτέλεια. Αντίθετα οφείλουμε να το αντιμετωπίζουμε συγκεκριμένα, αλλά στο πλαίσιο μιας ευρύτερης εκπ/κής πρότασης για την εκπ/ση γενικά, αλλά και το σχολείο ειδικότερα. Επειδή όμως θεωρώ ισχυρό το κοινωνικό-πολιτικό αξίωμα «πως το σχολείο αλλάζει, αλλάζοντας την κοινωνία» μια αντίπαλη ταξικά εκπ/κή πρόταση του σήμερα πρέπει να συνδέεται με μια πορεία ριζικού κοινωνικού μετασχηματισμού. Δεν μπορεί να γίνεται σε κοινωνικό κενό ούτε με παγωμένη την κοινωνική εικόνα.
Με βάση τη σημαντική αυτή παρατήρηση θα διατυπώσω την πρότασή μου ως πρόταση όχι του απωτάτου ιδανικού μέλλοντος μας, αλλά για το σήμερα. Εδώ χρειάζεται μια επιπλέον ισχυρή προϋπόθεση. Πρέπει όχι απλά να τη διατυπώσουμε, αλλά και να την κάνουμε λαϊκά κατανοητή ως κοινωνικά αναγκαία και δίκαιη!
Η πρόταση αυτή συμπυκνώνεται στο αίτημα της ελεύθερης πρόσβασης σε όλες τις βαθμίδες και τα επίπεδα και επομένως και στην τριτοβάθμια εκπ/ση, ενταγμένη όμως ως δομικό στοιχείο μιας συνολικότερης ταξικής αντίπαλης εκπ/κής πρότασης. Γι' αυτό πρέπει να διατυπώνεται ολοκληρωμένα ως ελεύθερη πρόσβαση από το ενιαίο 12χρονο βασικό σχολείο στην ενιαία πανεπιστημιακή εκπ/ση.
Ας μου επιτραπούν στο σημείο αυτό δυο τελικές παρατηρήσεις:
1η παρατήρηση. Το αίτημα της ελεύθερης πρόσβασης για να δικαιώνει το περιεχόμενό του θα πρέπει να αναιρεί σε όλο το μήκος της εκπ/κής λειτουργίας και δομής τις διαδικασίες κατάταξης-κατηγοριοποίησης-απόρριψης των μαθητών και εσωτερίκευσης τους από τους ίδιους. Δηλαδή, θα πρέπει κοντολογίς να αναιρεί αυτό που η κοινωνιολογία της εκπ/σης ονομάζει κατανεμητικό ρόλο του αστικού σχολείου. Γι' αυτό πρέπει να μιλάμε για ελεύθερη πρόσβαση παντού. Εδώ προς επίρρωσιν θα θυμίσω μια καίρια διατύπωση του Ν. Πουλατζά σε διάλεξή του τον Μάιο του 1975 στο ΕΜΠ με θέμα «παιδεία και κοινωνικό περιβάλλον» σε συνδιάσκεψη για την παιδεία που οργάνωσαν οι τότε Σύλλογοι Διπλωματούχων Μηχανικών. Εκεί διατυπώνει και την κρίση πως «οι εισιτήριες εξετάσεις στο Πανεπιστήμιο δίνονται βασικά και σε πλειοψηφία πολύ νωρίτερα, ήδη από το Δημοτικό σχολείο». Επομένως το αίτημα της ελεύθερης πρόσβασης δεν μπορεί να αποσπαστεί από το αίτημα του ενιαίου 12χρονου σχολείου και της ενιαίας πανεπιστημιακής εκπ/σης.
Αν η συζήτηση που θα ακολουθήσει το επιτρέψει, θα μπορούσα να αναφερθώ συνοπτικά, αλλά πιστεύω με ενάργεια, τόσο στο ενιαίο 12χρονο σχολείο, όσο και στην ενιαία Πανεπιστημιακή εκπ/ση, ώστε να μην φαντάζουν ενδεχομένως στα μάτια σας σαν «αδειανά πουκάμισα» ή κενές συνθηματολογικές αναφορές.
2η παρατήρηση. Αν, όπως είπα και προηγουμένως, το αίτημα της ελεύθερης πρόσβασης αποσπαστεί από το γενικό του πλαίσιο, μπορεί κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις να αποκτήσει μέχρι και νεοφιλελεύθερο πρόσημο, αν αφορά π.χ. την ελεύθερη πρόσβαση στα τρίχρονα ψευδοπανεπιστήμια της Μπολόνια.
Θα ήθελα να κλείσω μ' ένα «τσιτάτο», όπως λέγαμε και στα φοιτητικά μας χρόνια. Δεν ανήκει σε κάποιο μαρξιστή φιλόσοφο ή κοινωνιολόγο αλλά στον Λιούις Κάρολ, συγγραφέα της «Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων», ιερωμένο αλλά και πανεπιστημιακό δάσκαλο μαθηματικών στον μακρινό 19ο αιώνα. Το απόσπασμα είναι εξαιρετικά σύγχρονο, όταν περιγράφει τα αντιπαιδαγωγικά και βαθύτατα ταξικά αποτελέσματα της βαθμολογίας και των εξετάσεων ως μηχανισμών κατάταξης, κατηγοριοποίησης και απόρριψης! Είναι επίσης ιδιαίτερα γλαφυρός στην αναίρεση της θέσης πως τα μέσα αυτά είναι αναγκαία για την ανατροφοδότηση της μάθησης, όπως ψευδώς ισχυρίζεται η αστική παιδαγωγική ρητορική.
Λέει λοιπόν ο Λιούις Κάρολ: «…κάτω απ' αυτές τις συνθήκες μεταμορφώνουμε τον δυστυχισμένο μαθητή σε ένα είδος φιάλης του Λέυντ, δηλαδή σε έναν ηλεκτρικό πυκνωτή. Πατάμε το κουμπί του ανταγωνιστικού διαγωνισμού και βγαίνει ένας υπέροχος σπινθήρας που συχνά ανατινάζει ολόκληρο τον πυκνωτή. Τι πειράζει όμως; Του δίνουμε την ονομασία «σπινθήρας πρώτης, δευτέρας κτλ τάξεως» και τον ταξινομούμε σ' ένα συρτάρι…»
Ευχαριστώ πολύ που με υπομείνατε!
* ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ «ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗΝ Ε.Μ.Ε.», Σάββατο 24/4/2010 (Ιωνίδειος Σχολή, Πειραιάς)
** O Θοδωρής Βουρεκάς είναι μαθηματικός, πρ. μέλος του ΔΣ της ΟΛΜΕ.
