Η βάση του 10: απλά μαθήματα στατιστικής και το άδικο του εξεταστικού μας συστήματος
Της Ελένης Δανίλη*
Εισαγωγικό πρόβλημα
Στο παρακάτω παράδειγμα ο σύλλογος καθηγητών ενός σχολείου έχει να πάρει απόφαση για το εξής θέμα: Θα απονείμει δύο μόνο βραβεία στους δύο καλύτερους μαθητές. Αλλά υπάρχουν 3 μαθητές που έχουν πρωτεύσει και οι τρείς έχουν το ίδιο σύνολο (πίνακας 1). Το ερώτημα που έχουν να απαντήσουν οι καθηγητές είναι: Ποιός μαθητής δεν θα πάρει βραβείο;
Απάντηση στο πρόβλημα
Η απάντηση στο πρόβλημά μας βρίσκεται σε απλά μαθήματα στατιστικής. Πρώτα πρέπει να μελετήσουμε τις κατανομές των βαθμών των μαθητών, τους Μέσους όρους και τις τυπικές αποκλείσεις (M.Ο.) και την τυπική απόκλιση (S.D.) των επιδόσεων των μαθητών στα τρία μαθήματα. Το παράρτημα 1 δείχνει τρία διαγράμματα στα οποία φαίνονται οι κατανομές των βαθμών των μαθητών στα τρία μαθήματα.
Από τις κατανομές βλέπουμε ότι στο μάθημα Α ο βαθμός 50 είναι ακριβώς στον Μ.Ο., ενώ στο μάθημα Β ο βαθμός 50 είναι πολύ κάτω του Μ.Ο και τέλος στο μάθημα Γ ο βαθμός 50 είναι κοντά στο άριστα. Είναι φανερό ότι ο βαθμός 50 δεν έχει το ίδιο βάρος για τα τρία μαθήματα.
|
Πίνακας 1: πραγματικοί βαθμοί |
||||
|
|
Μάθημα A Μ.Ο = 50 |
Μάθγημα B Μ.Ο = 60 |
Μάθημα Γ Μ.Ο = 40 |
Σύνολο |
|
Μαθητής 1 |
50 |
50 |
50 |
150 |
|
Μαθητής 2 |
40 |
50 |
60 |
150 |
|
Μαθητής 3 |
50 |
60 |
40 |
150 |
Έτσι μέσω της μελέτης των μέσω όρων παρατηρούμε ότι:
Ο μαθητής 3 έχει πάρει και στα τρία μαθήματα το Μ.Ο και θα μπορούσαμε να τον κατατάξουμε στους μεσαίους μαθητές.
Ο μαθητής 1 έχει πάρει το Μ.Ο στο μάθημα Α, κάτω από το Μ.Ο στο μάθημα Β και πάνω από το Μ.Ο στην μάθημα Γ.
Ο μαθητής 2 έχει πάρει κάτω από το Μ.Ο στο μάθημα Α, κάτω από το Μ.Ο στο μάθημα Β αλλά πολύ πάνω από το Μ.Ο στο μάθημα Γ.
Αυτοί οι τρείς μαθητές δεν είναι ισοδύναμοι, αν και έχουν τον ίδιο συνολικό βαθμό. Για να δούμε ποιος πραγματικά είναι καλύτερος πρέπει να μετατρέψουμε τους βαθμούς και των τριών τεστ έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο Μ.Ο. και την ίδια τυπική απόκλιση (S.D.)
(Όσοι θέλουν να ασχοληθούν με λίγα μαθηματικά ας διαβάσουν το παράρτημα 2).
Ο πίνακας 2 δείχνει τους τυποποιημένους βαθμούς των τριών μαθητών και το νέο σύνολο για τον κάθε μαθητή.
|
Πίνακας 2 : Τυποποιημένοι βαθμοί |
||||
|
|
Μάθημα A |
Μάθημα B |
Μάθημα Γ |
Σύνολο |
|
Μαθητής 1 |
50 |
40 |
65 |
155 |
|
Μαθητής 2 |
40 |
40 |
80 |
160 |
|
Μαθητής 3 |
50 |
50 |
50 |
150 |
Μέσα από αυτή τη διαδικασία καταλαβαίνουμε ότι ο μαθητής που δεν θα πάρει βραβείο θα είναι ο μαθητής 3.
Το παραπάνω παράδειγμα μπορεί να επεκταθεί και σε άπειρα παρόμοια παραδείγματα από τις Πανελλήνιες εξετάσεις. Τα ερωτήματα που τίθενται, ως εκ τούτου είναι: μήπως το εξεταστικό μας σύστημα είναι άδικο, αναξιόπιστο και μη έγκυρο; Πως μπορούμε και αποφαινόμαστε ότι ο μαθητής Α είναι καλύτερος από τον μαθητή Β, όταν γνωρίζουμε ότι, αν μετατρέψουμε τους βαθμούς των μαθημάτων έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο Μ.Ο και την ίδια τυπική απόκλιση (S.D.), τα πράγματα θα αλλάξουν; Πως μπορούμε να αποφασίζουμε για τη βάση του 10 σαν το μοναδικό κριτήριο επιτυχίας, όταν η βάση του 10 για διαφορετικά μαθήματα (ανάλογα με τον βαθμό δυσκολίας και βαθμό διάκρισης των ερωτήσεων) έχει άλλη βαρύτητα;
Βεβαίως, οι μαθηματικοί θα αμφισβητήσουν την στατιστική αυτή προσαρμογή, γιατί προϋποθέτει κανονικές κατανομές των βαθμών και τέτοιες κατανομές δεν υπάρχουν στους βαθμούς των μαθητών μας στις Πανελλήνιες εξετάσεις. Συνήθως, οι βαθμοί βρίσκονται κατανεμημένοι είτε πάνω από το 17 είτε κάτω από το 10, ειδικά σε μαθήματα που είναι δύσκολα, όπως τα Μαθηματικά θετικής κατεύθυνσης και τα Αρχαία Ελληνικά. Εδώ πρέπει, λοιπόν, να ασχοληθούμε σαν παιδαγωγοί που είμαστε να εξαλείψουμε αυτή την αδικία απέναντι στους μαθητές μας. Πρέπει να μελετήσουμε με ποιο τρόπο η αξιολόγησή των μαθητών θα δίνει βαθμούς με κανονικές κατανομές, κλιμακούμενους βαθμούς δυσκολίας και καλής διακριτικής ικανότητας.
Επίλογος
Το άθροισμα των βαθμών για την επιλογή των καλύτερων είναι άδικο να γίνεται με τον τρόπο που γίνεται τώρα. Η μονοπώληση της συζήτησης για τη βάση του 10 γίνεται σκόπιμα, για να μη σκύψουμε στα πραγματικά προβλήματα της αξιολόγησης των μαθητών. Ενδεικτικά αναφέρω μερικά:
– Τι σύστημα αξιολόγησης θα εφαρμόσουμε: θα αξιολογήσουμε με αναφορά σε νόρμες, με αναφορά σε κριτήρια ή με εκπαιδευτική αξιολόγηση;
– Πως μπορούμε να εξαλείψουμε τις αδικίες που δημιουργεί το σημερινό σύστημα τελικής αξιολόγησης, όταν σήμερα γνωρίζουμε ότι τα άτομα έχουν διαφορετικά γνωστικά χαρακτηριστικά σε σχέση με την διαδικασία της σύλληψης και της οργάνωσης της πληροφορίας και του τρόπου που το κάθε άτομο έρχεται σε επαφή με το περιβάλλον μέσω της αντίληψης; Όταν γνωρίζουμε ότι άλλος μαθητής είναι καλός να κάνει πράγματα με τα χέρια του, άλλος έχει καλύτερη ικανότητα στη χρήση του λόγου και άλλος σκέπτεται με σύμβολα και εικόνες; Πως θα εφαρμόσουμε αυτή μας τη γνώση στο να δημιουργήσουμε μορφές και κριτήρια αξιολόγησης που θα είναι έγκυρα και αξιόπιστα και θα αξιολογούν όλες τις διαφορετικές ικανότητες και δεξιότητες των μαθητών μας;
– Πως θα ξεφύγουμε από την εξάπλωση και την μονοπώληση της αξιολόγησης με ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής οι οποίες ενθαρρύνουν την αποστήθιση, την απομνημόνευση τύπων, ορισμών, νόμων και γεγονότων και θα αναπτύξουμε κριτήρια αξιολόγησης που θα εστιάζονται στην ανάπτυξης της κριτικής σκέψης, την ικανότητα για ανάλυση, σύνθεση και αξιολόγηση, δεξιότητες απαραίτητες να έχουν οι μαθητές μας για την επίλυση ανοιχτού τύπου προβλημάτων, όχι μόνο στα μαθήματα του σχολείου, αλλά και στις καθημερινές δραστηριότητες και αποφάσεις που καλούνται να πάρουν στην ζωή τους;
– Πως θα να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα σπουδών που θα παρέχει διαφορετικά επίπεδα στους μαθητές μας; Δεν είναι δυνατόν οι μαθητές που θέλουν να περάσουν στο Πολυτεχνείο και οι μαθητές που θέλουν να περάσουν στα ΤΕΙ να διαγωνίζονται στα ίδια θέματα.
Επειδή στη μαθησιακή διαδικασία όλα είναι αλληλένδετα και κάθε πράξη εκπέμπει ένα μήνυμα, ο τρόπος που θα αξιολογήσουμε τους μαθητές μας θα καθορίσει και τον τρόπου που θα διδάξουμε. Ποιος έχει αμφιβολία ότι αν μία χρονιά βάλουμε στο μάθημα της φυσικής ή της χημείας ερώτηση στις Πανελλήνιες εξετάσεις που θα αξιολογεί εργαστηριακές γνώσεις και δεξιότητες δεν θα αλλάξει και η στάση μας για τα εργαστήρια;
Βιβλιογραφία
Danili E. (2008) Assessment Formats and Cognitive Styles – Some Factors That Might Affect Pupils' Performance At School Chemistry. Saarbrücken Germany, VDM Verlag Dr. Müller.
Johnstone A. (2003). Effective practice in Objective Assessment. LTSN Physical Sciences Center, ISBN 1-903815-10-X.
Παράρτημα 1
Παράρτημα 2
Τυποποιημένες τιμές
Για να μετατρέψουμε όλους τους βαθμούς έτσι ώστε να έχουν τον ίδιο Μ.Ο. και την ίδια τυπική απόκλιση (S.D) για τον κάθε μαθητή κάνουμε χρήση του τύπου:
Ας χρησιμοποιήσουμε το Μ.Ο και την τυπική απόκλιση του μαθήματος Α σαν στάνταρ.
Για το μάθημα B, η SD είναι ίδια με το μάθημα A και έτσι ο τύπος είναι απλός:
Τυποποιημένοι βαθμοί για το μάθημα Β
Μαθητής 1 γίνεται 50 – 60 + 50 = 40
Μαθητής 2 γίνεται 50 – 60 + 50 = 40
Μαθητής 3 γίνεται 60 – 60 + 50 = 50
Για το μάθημα Γ, πρέπει να λάβουμε υπόψη και την διαφορετική SD.
Τυποποιημένοι βαθμοί για το μάθημα Γ
Μαθητής 1 γίνεται: [(50 – 40)/10 x 15] + 50 = 65
Μαθητής 2 γίνεται: [(60 – 40)/10 x 15] + 50 = 80
Μαθητής 3 γίνεται: [(40 – 40)/10 x 15] + 50 = 50
* Η Ελένη Δανίλη είναι Σχολική Σύμβουλος ΠΕ04
ΠΗΓΗ: http://www.alfavita.gr/ank_b/ank27_2_10_1050.php
